Упражнение 7. 1. Велосипедист съезжает с горки за 5 с, двигаясь с постоянным ускорением 0,5 м/с². Определите длину горки, если в начале спуска скорость велосипедиста была равна 18 км/ч. 2. Поезд, идущий со скоростью 15 м/с, остановился через 20 с после начала торможения. Считая, что торможение происходило с постоянным ускорением, определите перемещение поезда за 20 с.

1.

Дано: \(t=5\) с, \(a=0.5\) м/с², \(v_0=18\) км/ч.

Переведём начальную скорость в СИ:

\[v_0=18\cdot\frac{1000}{3600}=5\text{ м/с}.\]

При равноускоренном движении длина горки равна перемещению:

\[s=v_0t+\frac{at^2}{2}.\]

Подставим значения:

\[s=5\cdot5+\frac{0.5\cdot5^2}{2}=25+6.25=31.25\text{ м}.\]

2.

Дано: \(v_0=15\) м/с, \(v=0\) м/с, \(t=20\) с.

При постоянном ускорении средняя скорость равна полусумме начальной и конечной скоростей:

\[v_{\text{ср}}=\frac{v_0+v}{2}=\frac{15+0}{2}=7.5\text{ м/с}.\]

Перемещение поезда:

\[s=v_{\text{ср}}t=7.5\cdot20=150\text{ м}.\]

Ответ: 1) длина горки — \(31.25\) м; 2) перемещение поезда — \(150\) м.