Упражнение 7 из 14. Сократи дробь \(\dfrac{x^2-9}{9x-3x^2}\).

Разложим числитель и знаменатель на множители:

\[x^2-9=(x-3)(x+3),\]

\[9x-3x^2=3x(3-x)=-3x(x-3).\]

Тогда

\[\frac{x^2-9}{9x-3x^2}=\frac{(x-3)(x+3)}{-3x(x-3)}.\]

Сокращаем общий множитель \(x-3\):

\[\frac{(x-3)(x+3)}{-3x(x-3)}=-\frac{x+3}{3x}.\]

Ограничения: \(x\ne0\) и \(x\ne3\), так как при этих значениях исходный знаменатель равен нулю.

Ответ: \(-\dfrac{x+3}{3x}\), \(x\ne0,\ x\ne3\).