Упражнение 985. Найдите значение выражения: а) 3⁻⁴ · 3⁶; б) 2⁴ · 2⁻³; в) 10⁸ · 10⁻⁵ · 10⁻⁶; г) 2¹⁰ : 2¹²; д) 5⁻³ : 5⁻³; е) 3⁻⁴ : 3; ж) (2⁻⁴)⁻¹; з) (5²)⁻² · 5³; и) 3⁻⁴ · (3⁻²)⁻⁴.

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются; при возведении степени в степень показатели перемножаются. Используем также правило \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

1. а) \(3^{-4}\cdot3^6=3^{-4+6}=3^2=9\).
2. б) \(2^4\cdot2^{-3}=2^{4-3}=2\).
3. в) \(10^8\cdot10^{-5}\cdot10^{-6}=10^{8-5-6}=10^{-3}=0.001\).
4. г) \(2^{10}:2^{12}=2^{10-12}=2^{-2}=\frac14\).
5. д) \(5^{-3}:5^{-3}=5^0=1\).
6. е) \(3^{-4}:3=3^{-4}:3^1=3^{-5}=\frac{1}{243}\).
7. ж) \((2^{-4})^{-1}=2^{(-4)(-1)}=2^4=16\).
8. з) \((5^2)^{-2}\cdot5^3=5^{-4}\cdot5^3=5^{-1}=\frac15\).
9. и) \(3^{-4}\cdot(3^{-2})^{-4}=3^{-4}\cdot3^8=3^4=81\).

Ответ: а) 9; б) 2; в) 0.001; г) \(\frac14\); д) 1; е) \(\frac{1}{243}\); ж) 16; з) \(\frac15\); и) 81.