Упражнение 986. Вычислите: а) 5⁻¹⁵ · 5¹⁶; б) (1/3)⁻⁴ · (1/3)³; в) 4⁻⁸ : 4⁻⁹; г) (1/5)² : (1/5)⁴; д) (2⁻²)⁻³; е) (0,1⁻³)⁻¹.

Применим правила действий со степенями и равенство \(a^{-n}=\frac{1}{a^n}\).

1. а) \(5^{-15}\cdot5^{16}=5^1=5\).
2. б) \(\left(\frac13\right)^{-4}\cdot\left(\frac13\right)^3=\left(\frac13\right)^{-1}=3\).
3. в) \(4^{-8}:4^{-9}=4^{-8-(-9)}=4^1=4\).
4. г) \(\left(\frac15\right)^2:\left(\frac15\right)^4=\left(\frac15\right)^{-2}=25\).
5. д) \((2^{-2})^{-3}=2^6=64\).
6. е) \((0.1^{-3})^{-1}=0.1^3=0.001\).

Ответ: а) 5; б) 3; в) 4; г) 25; д) 64; е) 0.001.