Упражнение: какие из следующих утверждений верны? Обведите кружком номера верных утверждений. 1. Центральным углом называется угол, стороны которого пересекают окружность. 2. Любые две точки на окружности разделяют окружность на две дуги. 3. Полуокружность — это дуга, концы которой принадлежат отрезку, являющемуся диаметром окружности. 4. Центральный угол - это угол с вершиной в центре окружности. 5. Вписанный угол - это угол, вершина которого лежит на окружности. 6. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается. 7. Центральный угол равен градусной мере дуги, на которую он опирается, если дуга меньше или равна полуокружности. 8. Вписанный угол равен половине центрального угла, опирающихся на одну и туже дугу. Разминка: используя свойства центрального и вписанного угла решите задачи. (если есть необходимость сделайте схематический чертёж в тетради). 1 1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 12 окружности. Ответ дайте в градусах C A B Ответ: 2. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности. Ответ дайте в градусах C B Ответ: 3. Дуга окружности 4С, не содержащая точки В, составляет 200°. А дуга окружности ВС, не содержащая точки А, составляет 80°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. 0 C B Ответ: 4. Отрезки АС и BD — диаметры окружности с центром О. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол АСВ. Ответ дайте в градусах. F i C Ответ: A D B C 5. Отрезки АС и BD A D диаметры окружности с центром в точке О. Угол АСВ равен 79°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах. Ответ:

1. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 1/12 окружности.

• Вся окружность составляет 360°.
• Дуга, на которую опирается вписанный угол, составляет 1/12 от 360°, то есть: \[\frac{1}{12} \cdot 360° = 30°\]
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол равен: \[\frac{1}{2} \cdot 30° = 15°\]

Ответ: 15°

2. Найдите вписанный угол, опирающийся на дугу, которая составляет 20% окружности.

• Вся окружность составляет 360°.
• Дуга, на которую опирается вписанный угол, составляет 20% от 360°, то есть: \[0.20 \cdot 360° = 72°\]
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Вписанный угол равен: \[\frac{1}{2} \cdot 72° = 36°\]

Ответ: 36°

3. Дуга окружности AC, не содержащая точки B, составляет 200°. А дуга окружности BC, не содержащая точки A, составляет 80°. Найдите вписанный угол ACB.

• Сумма дуг AC и BC составляет всю окружность без дуги AB: 360° - (дуга AB).
• Дуга AB равна: 360° - 200° - 80° = 80°.
• Угол ACB опирается на дугу AB, поэтому он равен половине этой дуги.
• Вписанный угол ACB равен: \[\frac{1}{2} \cdot 80° = 40°\]

Ответ: 40°

4. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром O. Угол AOD равен 114°. Найдите вписанный угол ACB.

• Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD.
• Дуга AD равна углу AOD, то есть 114°.
• Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AD.
• Вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается.
• Угол ACB равен: \[\frac{1}{2} \cdot 114° = 57°\]

Ответ: 57°

5. Отрезки AC и BD — диаметры окружности с центром в точке O. Угол ACB равен 79°. Найдите угол AOD.

• Угол ACB является вписанным углом, опирающимся на дугу AB.
• Дуга AB равна удвоенному вписанному углу ACB, то есть: 2 * 79° = 158°.
• Угол AOD является центральным углом, опирающимся на дугу AD.
• Так как AC и BD - диаметры, то угол AOD опирается на ту же дугу, что и центральный угол AOB (180° - 158°).
• Центральный угол AOD равен: 158°.

Ответ: 158°