Упражнение 7 Площадь данного многоугольника равна 45 см². Чему равна площадь многоугольника, ему подобного, если сходственные стороны многоугольников равны 15 см и 10 см?

Составим пропорцию, учитывая, что площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.

1. Найдем коэффициент подобия:

$$ k = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1.5 $$

2. Возведем коэффициент подобия в квадрат:

$$ k^2 = (1.5)^2 = 2.25 $$

3. Обозначим площадь подобного многоугольника как $$x$$ и составим пропорцию:

$$ \frac{45}{x} = 2.25 $$

4. Выразим $$x$$:

$$ x = \frac{45}{2.25} = 20 \text{ см}^2 $$

Ответ: 20 см²