Упражнения 799. Известно, что X множество простых чисел, не превосходя- щих 20, аY множество двузначных чисел, не превосходя- щих 20. Задайте множества Х и У перечислением элементов и найдите их пересечение и объединение. 800. Задайте путём перечисления элементов множество А двузнач- ных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел, и множество В двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересе- чение и объединение этих множеств. 801. Найдите пересечение и объединение: а) множеств цифр, используемых в записи чисел 11 243 и 6321; б) множеств букв, используемых в записи слов «геометрия» и «география»; в) множества простых чисел, не превосходящих 40, и множе- ства двузначных чисел; г) множества двузначных чисел и множества натуральных чи- сел, кратных 19. - 802. Пусть А множество квадратов натуральных чисе жество кубов натуральных чисел. Принадлежит а) пересечению множеств А и В число 1; 4; 64: б) объединению множеств Ах -исло 16; 27 202 He рисунке 27 изображ

799

Множество X состоит из простых чисел, не превышающих 20. Перечислим их: X = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}.

Множество Y состоит из двузначных чисел, не превышающих 20. Перечислим их: Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.

Пересечение множеств X и Y (элементы, которые есть и в X, и в Y): X ∩ Y = {11, 13, 17, 19}.

Объединение множеств X и Y (все элементы из X и Y вместе): X ∪ Y = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}.

Ответ: X = {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}, Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}, X ∩ Y = {11, 13, 17, 19}, X ∪ Y = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

800

Множество A состоит из двузначных чисел, являющихся квадратами натуральных чисел. Квадраты натуральных чисел: 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121 и т.д.

Двузначные числа, являющиеся квадратами: A = {16, 25, 36, 49, 64, 81}.

Множество B состоит из двузначных чисел, кратных 16: B = {16, 32, 48, 64, 80, 96}.

Пересечение множеств A и B (элементы, которые есть и в A, и в B): A ∩ B = {16, 64}.

Объединение множеств A и B (все элементы из A и B вместе): A ∪ B = {16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96}.

Ответ: A = {16, 25, 36, 49, 64, 81}, B = {16, 32, 48, 64, 80, 96}, A ∩ B = {16, 64}, A ∪ B = {16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96}

801

а) Числа 11243 содержат цифры: {1, 2, 3, 4}. Числа 6321 содержат цифры: {1, 2, 3, 6}. Пересечение: {1, 2, 3}. Объединение: {1, 2, 3, 4, 6}.

б) Слово «геометрия» содержит буквы: {г, е, о, м, т, р, и, я}. Слово «география» содержит буквы: {г, е, о, г, р, а, ф, и, я}. Пересечение: {г, е, о, р, и, я}. Объединение: {г, е, о, м, т, р, и, я, а, ф}.

в) Простые числа, не превосходящие 40: {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}. Двузначные числа: {10, 11, 12, ..., 99}. Пересечение: {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}. Объединение: {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, ..., 37, 38, ..., 99}.

г) Двузначные числа, кратные 19: {19, 38, 57, 76, 95}. Натуральные числа, кратные 19: {19, 38, 57, 76, 95, 114, ...}. Пересечение: {19, 38, 57, 76, 95}. Объединение: {19, 38, 57, 76, 95, 114, ...}.

Ответ: а) Пересечение: {1, 2, 3}, Объединение: {1, 2, 3, 4, 6}; б) Пересечение: {г, е, о, р, и, я}, Объединение: {г, е, о, м, т, р, и, я, а, ф}; в) Пересечение: {11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37}, Объединение: {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, ..., 37, 38, ..., 99}; г) Пересечение: {19, 38, 57, 76, 95}, Объединение: {19, 38, 57, 76, 95, 114, ...}

802

A — множество квадратов натуральных чисел: A = {1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, ...}.

B — множество кубов натуральных чисел: B = {1, 8, 27, 64, 125, 216, ...}.

a) Пересечению множеств A и B принадлежат числа, которые являются и квадратами, и кубами натуральных чисел: {1, 64}. Числа 1, 4, 64 принадлежат множеству A, но не все B.

б) Объединению множеств A и B принадлежат числа, которые являются либо квадратами, либо кубами: {16, 27}. Число 16 является квадратом (4^2), а число 27 является кубом (3^3).

Ответ: а) {1, 64}; б) {16, 27}