Контрольные задания > Упражнения 1) Найти НОД и НОК чисел: 1) 372 и 156; 2) 544 и 720; 3) 2160 и 5184; 4) 529, 1541 и 1817; 5) 420, 126 и 525; 6) 988, 2014, 42598 и 6726. 2) Найти линейное представление НОД двух чисел: 1) 120 и 144; 2) 114 и 75; 3) 823 и 12; 4) 152 и 97; 5) 152 и 99.
Вопрос:

Упражнения 1) Найти НОД и НОК чисел: 1) 372 и 156; 2) 544 и 720; 3) 2160 и 5184; 4) 529, 1541 и 1817; 5) 420, 126 и 525; 6) 988, 2014, 42598 и 6726. 2) Найти линейное представление НОД двух чисел: 1) 120 и 144; 2) 114 и 75; 3) 823 и 12; 4) 152 и 97; 5) 152 и 99.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Ответ: Решение ниже.

Краткое пояснение: Решаем задачи на нахождение НОД и НОК, а также на линейное представление НОД.

1) Найти НОД и НОК чисел:

  1. 372 и 156
    • Разложим числа на простые множители:
      • 372 = 2 * 2 * 3 * 31
      • 156 = 2 * 2 * 3 * 13
    • НОД(372, 156) = 2 * 2 * 3 = 12
    • НОК(372, 156) = 2 * 2 * 3 * 13 * 31 = 4836
  2. 544 и 720
    • Разложим числа на простые множители:
      • 544 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 17
      • 720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5
    • НОД(544, 720) = 2 * 2 * 2 * 2 = 16
    • НОК(544, 720) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 17 = 12240
  3. 2160 и 5184
    • Разложим числа на простые множители:
      • 2160 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 5
      • 5184 = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3
    • НОД(2160, 5184) = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 = 432
    • НОК(2160, 5184) = 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 3 * 3 * 5 = 25920
  4. 529, 1541 и 1817
    • Разложим числа на простые множители:
      • 529 = 23 * 23
      • 1541 = 23 * 67
      • 1817 = 23 * 79
    • НОД(529, 1541, 1817) = 23
    • НОК(529, 1541, 1817) = 23 * 23 * 67 * 79 = 252623
  5. 420, 126 и 525
    • Разложим числа на простые множители:
      • 420 = 2 * 2 * 3 * 5 * 7
      • 126 = 2 * 3 * 3 * 7
      • 525 = 3 * 5 * 5 * 7
    • НОД(420, 126, 525) = 3 * 7 = 21
    • НОК(420, 126, 525) = 2 * 2 * 3 * 3 * 5 * 5 * 7 = 6300
  6. 988, 2014, 42598 и 6726
    • Разложим числа на простые множители:
      • 988 = 2 * 2 * 13 * 19
      • 2014 = 2 * 19 * 53
      • 42598 = 2 * 19 * 1121
      • 6726 = 2 * 3 * 19 * 59
    • НОД(988, 2014, 42598, 6726) = 2 * 19 = 38
    • НОК(988, 2014, 42598, 6726) = 2 * 2 * 3 * 13 * 19 * 53 * 59 * 1121 = 3911817268

2) Найти линейное представление НОД двух чисел:

  1. 120 и 144
    • НОД(120, 144) = 24
    • 144 = 1 * 120 + 24
    • 24 = 144 - 1 * 120
  2. 114 и 75
    • НОД(114, 75) = 3
    • 114 = 1 * 75 + 39
    • 75 = 1 * 39 + 36
    • 39 = 1 * 36 + 3
    • 3 = 39 - 1 * 36 = 39 - 1 * (75 - 1 * 39) = 2 * 39 - 1 * 75 = 2 * (114 - 1 * 75) - 1 * 75 = 2 * 114 - 3 * 75
  3. 823 и 12
    • НОД(823, 12) = 1
    • 823 = 68 * 12 + 7
    • 12 = 1 * 7 + 5
    • 7 = 1 * 5 + 2
    • 5 = 2 * 2 + 1
    • 1 = 5 - 2 * 2 = 5 - 2 * (7 - 1 * 5) = 3 * 5 - 2 * 7 = 3 * (12 - 1 * 7) - 2 * 7 = 3 * 12 - 5 * 7 = 3 * 12 - 5 * (823 - 68 * 12) = 343 * 12 - 5 * 823
  4. 152 и 97
    • НОД(152, 97) = 1
    • 152 = 1 * 97 + 55
    • 97 = 1 * 55 + 42
    • 55 = 1 * 42 + 13
    • 42 = 3 * 13 + 3
    • 13 = 4 * 3 + 1
    • 1 = 13 - 4 * 3 = 13 - 4 * (42 - 3 * 13) = 13 * 13 - 4 * 42 = 13 * (55 - 1 * 42) - 4 * 42 = 13 * 55 - 17 * 42 = 13 * 55 - 17 * (97 - 1 * 55) = 30 * 55 - 17 * 97 = 30 * (152 - 1 * 97) - 17 * 97 = 30 * 152 - 47 * 97
  5. 152 и 99
    • НОД(152, 99) = 1
    • 152 = 1 * 99 + 53
    • 99 = 1 * 53 + 46
    • 53 = 1 * 46 + 7
    • 46 = 6 * 7 + 4
    • 7 = 1 * 4 + 3
    • 4 = 1 * 3 + 1
    • 1 = 4 - 1 * 3 = 4 - 1 * (7 - 1 * 4) = 2 * 4 - 1 * 7 = 2 * (46 - 6 * 7) - 1 * 7 = 2 * 46 - 13 * 7 = 2 * 46 - 13 * (53 - 1 * 46) = 15 * 46 - 13 * 53 = 15 * (99 - 1 * 53) - 13 * 53 = 15 * 99 - 28 * 53 = 15 * 99 - 28 * (152 - 1 * 99) = 43 * 99 - 28 * 152

Ответ: Решение выше.

Математический гений: Уровень интеллекта: +50

Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс

Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю