Краткое пояснение: Определим, в каких предложениях выделенные слова являются словами категории состояния, и укажем, какими частями речи являются остальные выделенные слова.
I.
- В предложении «Река еще не замерзла, и ее свинцовые волны грустно чернели в однообразных берегах, покрытых белым снегом» слово «грустно» является наречием, так как оно характеризует действие «чернели».
- В предложении «Столичный шум меня тревожит; всегда в нем грустно я живу» слово «грустно» является словом категории состояния, так как обозначает состояние и не связано с подлежащим.
- В предложении «Как грустно мне твое явленье, весна, весна! пора любви!» слово «грустно» является словом категории состояния, так как обозначает состояние и не связано с подлежащим.
- В предложении «Но грустно думать, что напрасно была нам молодость дана» слово «грустно» является словом категории состояния, так как обозначает состояние и не связано с подлежащим.
II.
- В предложении «Она по-русски плохо знала, журналов наших не читала и выражалася с трудом на языке своем родном» слово «плохо» является наречием, так как характеризует действие «знала».
- В предложении «Жду ответа, но плохо надеюсь» слово «плохо» является наречием, так как характеризует действие «надеюсь».
- В предложении «Однако уж мне становилось плохо» слово «плохо» является словом категории состояния, так как обозначает состояние и не связано с подлежащим.
III.
- В предложении «Ищу напрасно впечатлений: она прошла, пора стихов, пора любви, веселых снов, пора сердечных вдохновении» нет выделенных слов.
- В предложении «Так увидимся мы вскоре, а теперь пора нам в море» слово «пора» является существительным, так как отвечает на вопрос «что?».
- В предложении «Довольно, сокройся! Пора миновалась, земля освежилась, и буря промчалась» слово «пора» является существительным, так как отвечает на вопрос «что?».
- В предложении «Стояла чудная пора» слово «пора» является существительным, так как отвечает на вопрос «что?».
IV.
- В предложении «Сергей торопился, но тихо шагал» слово «тихо» является наречием, так как характеризует действие «шагал».
- В предложении «Все тихо – ни песни, ни речи» слово «тихо» является словом категории состояния, так как обозначает состояние и не связано с подлежащим.
- В предложении «Сегодня здесь относительно тихо» слово «тихо» является словом категории состояния, так как обозначает состояние и не связано с подлежащим.
- В предложении «Появился совсем незаметно, тихо и в короткое время оказался предметом всеобщего и удивленного внимания» слово «тихо» является наречием, так как характеризует действие.
V.
- В предложении «