Упражнения 1061. Принадлежит ли графику уравнения 3x + 4y-12 точка: a) A(4; 1); 6) B(1; 3); в) С(-6; -7,5); г) D(0; 3)? 1062. Какие из точек А(6;1), B(-6:-5), C(0;-2), D(-1;3) принадлежат графику уравнения х 247 1063. Докажите, что графики уравнений 3х-у-5, x+10y-21. 21-31 проходят через точку P(-1; 2). 1064. Постройте график уравнения: a) 2x-y-6; б) 1,5x + 2y = 3; в) х + бу 0; г) 0,5y x=1; д) 1,2х-4,8; e) 1,5y6. 1065. Постройте график уравнения: a) x+y=5; б) y4x = 0; в) 1,6х= 4,8; г) 0,5-1,5. 1066. Постройте график уравнения: a) x-y-1=0; б) 3x=y+ 4; в) 2(х-у) + 3y = 4; г) (x + y) (x - y) = 4. 1067. HНа прямой, являющейся графиком уравнения 21x5y = 100, взята точка, абсцисса которой равна 3. Найдите ординату этой точки. 1068. Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения 12х - Бу = 132, равна О. Найдите абсциссу этой точки. 1069. Для работы в парах. Не выполняя построения, определите, в каких координатных четвертях расположен график уравнения: a) 12x8y = 25; б) 6x + 3y = 11; в) 1,5x = 150; г) 0,2x = 43. 1) Обсудите друг с другом, в каких координатных углах при a≥ 0, b ≥ 0 может быть расположен график уравнения: ах = b; ay = b; ax + by = c. 2) Распределите, кто выполняет задания а), в), а кто - задания б), г), и выполните их. 3) Проверьте друг у друга, верно ли выполнены задания, и исправьте ошибки, если они допущены.

Решения заданий 1061-1069:

1061. Принадлежит ли графику уравнения 3x + 4y - 12 точка:

а) A(4; 1): Подставим координаты точки в уравнение: 3(4) + 4(1) - 12 = 12 + 4 - 12 = 4 ≠ 0. Значит, точка A(4; 1) не принадлежит графику уравнения. б) B(1; 3): Подставим координаты точки в уравнение: 3(1) + 4(3) - 12 = 3 + 12 - 12 = 3 ≠ 0. Значит, точка B(1; 3) не принадлежит графику уравнения. в) C(-6; -7,5): Подставим координаты точки в уравнение: 3(-6) + 4(-7,5) - 12 = -18 - 30 - 12 = -60 ≠ 0. Значит, точка C(-6; -7,5) не принадлежит графику уравнения. г) D(0; 3): Подставим координаты точки в уравнение: 3(0) + 4(3) - 12 = 0 + 12 - 12 = 0. Значит, точка D(0; 3) принадлежит графику уравнения.

Ответ: D(0; 3) принадлежит графику уравнения.

1062. Какие из точек A(6; 1), B(-6; -5), C(0; -2), D(-1; 3) принадлежат графику уравнения x - 2y = 4?

а) A(6; 1): Подставим координаты точки в уравнение: 6 - 2(1) = 6 - 2 = 4. Значит, точка A(6; 1) принадлежит графику уравнения. б) B(-6; -5): Подставим координаты точки в уравнение: -6 - 2(-5) = -6 + 10 = 4. Значит, точка B(-6; -5) принадлежит графику уравнения. в) C(0; -2): Подставим координаты точки в уравнение: 0 - 2(-2) = 0 + 4 = 4. Значит, точка C(0; -2) принадлежит графику уравнения. г) D(-1; 3): Подставим координаты точки в уравнение: -1 - 2(3) = -1 - 6 = -7 ≠ 4. Значит, точка D(-1; 3) не принадлежит графику уравнения.

Ответ: Точки A(6; 1), B(-6; -5), C(0; -2) принадлежат графику уравнения.

1063. Докажите, что графики уравнений 3x - y = 5 и x + 10y = 21 проходят через точку P(-1; 2).

Для первого уравнения: 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5 ≠ 5. Значит, в условии опечатка. Предположим, что уравнение 3x - y = -5. Подставим координаты точки P(-1; 2) в уравнение 3x - y = -5: 3(-1) - 2 = -3 - 2 = -5. Значит, точка P(-1; 2) принадлежит графику уравнения 3x - y = -5. Подставим координаты точки P(-1; 2) в уравнение x + 10y = 21: -1 + 10(2) = -1 + 20 = 19 ≠ 21. Значит, в условии опечатка. Предположим, что уравнение x + 10y = 19. Подставим координаты точки P(-1; 2) в уравнение x + 10y = 19: -1 + 10(2) = -1 + 20 = 19. Значит, точка P(-1; 2) принадлежит графику уравнения x + 10y = 19.

Ответ: Если уравнения 3x - y = -5 и x + 10y = 19, то графики уравнений проходят через точку P(-1; 2).

1064. Постройте график уравнения:

К сожалению, я не могу построить графики. Решение: чтобы построить график уравнения, нужно найти координаты двух точек, принадлежащих графику, а затем провести через них прямую.

а) 2x - y = 6 Если x = 0, то y = -6. Точка (0; -6) Если y = 0, то x = 3. Точка (3; 0) б) 1,5x + 2y = 3 Если x = 0, то y = 1,5. Точка (0; 1,5) Если y = 0, то x = 2. Точка (2; 0) в) x + 6y = 0 Если x = 0, то y = 0. Точка (0; 0) Если x = 6, то y = -1. Точка (6; -1) г) 0,5y - x = 1 Если x = 0, то y = 2. Точка (0; 2) Если y = 0, то x = -1. Точка (-1; 0) д) 1,2x = -4,8 x = -4. Это вертикальная прямая, проходящая через точку (-4; 0) e) 1,5y = 6 y = 4. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; 4)

1065. Постройте график уравнения:

а) x + y = 5 Если x = 0, то y = 5. Точка (0; 5) Если y = 0, то x = 5. Точка (5; 0) б) y - 4x = 0 Если x = 0, то y = 0. Точка (0; 0) Если x = 1, то y = 4. Точка (1; 4) в) 1,6x = 4,8 x = 3. Это вертикальная прямая, проходящая через точку (3; 0) г) 0,5y = 1,5 y = 3. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; 3)

1066. Постройте график уравнения:

К сожалению, я не могу построить графики. Решение: чтобы построить график уравнения, нужно найти координаты нескольких точек, принадлежащих графику, а затем соединить их.

а) x - y - 1 = 0 Если x = 0, то y = -1. Точка (0; -1) Если y = 0, то x = 1. Точка (1; 0) б) 3x = y + 4 Если x = 0, то y = -4. Точка (0; -4) Если y = 0, то x = 4/3. Точка (4/3; 0) в) 2(x - y) + 3y = 4 2x - 2y + 3y = 4 2x + y = 4 Если x = 0, то y = 4. Точка (0; 4) Если y = 0, то x = 2. Точка (2; 0) г) (x + y) - (x - y) = 4 x + y - x + y = 4 2y = 4 y = 2. Это горизонтальная прямая, проходящая через точку (0; 2)

1067. На прямой, являющейся графиком уравнения 21x - 5y = 100, взята точка, абсцисса которой равна 3. Найдите ординату этой точки.

Подставим x = 3 в уравнение: 21(3) - 5y = 100 63 - 5y = 100 -5y = 37 y = -37/5 y = -7,4

Ответ: Ордината точки равна -7,4.

1068. Известно, что ордината некоторой точки прямой, являющейся графиком уравнения 12x - 5y = 132, равна 0. Найдите абсциссу этой точки.

Подставим y = 0 в уравнение: 12x - 5(0) = 132 12x = 132 x = 11

Ответ: Абсцисса точки равна 11.

1069. Для работы в парах. Не выполняя построения, определите, в каких координатных четвертях расположен график уравнения:

a) 12x - 8y = 25 Выразим y через x: 8y = 12x - 25 y = (12/8)x - 25/8 y = (3/2)x - 25/8 График расположен в I, III и IV четвертях. б) 6x + 3y = 11 Выразим y через x: 3y = -6x + 11 y = -2x + 11/3 График расположен в I, II и IV четвертях. в) 1,5x = 150 x = 100 График расположен в I и IV четвертях. г) 0,2x = 43 x = 215 График расположен в I и IV четвертях.

Ответ: Решения приведены выше.