Упражнения 1.1. Запишите множество А, элементы которого суть делители числа 24. 2 1.2. Найдите множество целых корней уравнения 9x² - 1 = 0. 1.3. Опишите множество точек М (х; у) плоскости, для которых: > a) y ≤ 3; 6) (x - 2)² + (y + 1)² ≤ 9. 1.4. Множество А содержит 4 элемента. Сколько подмножеств содер- жится в этом множестве? 1.5. Найдите пересечение множеств А = {0, 1, 2, 3}, B = {-1, 2, 3, 4, 5, 6}. 1.6. Докажите, что если А С В, то А ∩ B = А. 1.7. Пусть множество А = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, множество В = {1, 2, 4, 6, 8}, множество С = { -1, 0, 3, 4, 7, 8}. Найдите множества: α) Α Π Β; 2) AUBUC; 6) AUC; d) (AUB) NC; 6) A∩B∩C; e) AU (BNC). 1.8. Найдите разность множеств А = {2n - 1, n ∈ N} и B = {4m + 1, m ∈ N}. 1.9. Докажите, что дополнение дополнения множества В до множества А есть само множество В.

Question

Вопрос:

Упражнения 1.1. Запишите множество А, элементы которого суть делители числа 24. 2 1.2. Найдите множество целых корней уравнения 9x² - 1 = 0. 1.3. Опишите множество точек М (х; у) плоскости, для которых: > a) y ≤ 3; 6) (x - 2)² + (y + 1)² ≤ 9. 1.4. Множество А содержит 4 элемента. Сколько подмножеств содер- жится в этом множестве? 1.5. Найдите пересечение множеств А = {0, 1, 2, 3}, B = {-1, 2, 3, 4, 5, 6}. 1.6. Докажите, что если А С В, то А ∩ B = А. 1.7. Пусть множество А = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, множество В = {1, 2, 4, 6, 8}, множество С = { -1, 0, 3, 4, 7, 8}. Найдите множества: α) Α Π Β; 2) AUBUC; 6) AUC; d) (AUB) NC; 6) A∩B∩C; e) AU (BNC). 1.8. Найдите разность множеств А = {2n - 1, n ∈ N} и B = {4m + 1, m ∈ N}. 1.9. Докажите, что дополнение дополнения множества В до множества А есть само множество В.

Ответ:

ФИО:Телефон:Емаил:Полное описание сути нарушения прав (почему распространение данной информации запрещено Правообладателем):

Accepted Answer

Упражнения

1.1. Запишите множество А, элементы которого суть делители числа 24.

Делители числа 24 - это числа, на которые 24 делится без остатка. К ним относятся: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.

Ответ: А = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24}

1.2. Найдите множество целых корней уравнения 9x² - 1 = 0.

Давай решим уравнение 9x² - 1 = 0.

9x² = 1

x² = \frac{1}{9}

x = ±\sqrt{\frac{1}{9}}

x = ±\frac{1}{3}

Так как нам нужны только целые корни, а ±\frac{1}{3} не являются целыми числами, то множество целых корней - пустое множество.

Ответ: ∅

1.3. Опишите множество точек М(x; y) плоскости, для которых:

a) y ≤ 3;

Это множество всех точек плоскости, у которых координата y меньше или равна 3. Это полуплоскость, расположенная ниже горизонтальной прямой y = 3.

б) (x - 2)² + (y + 1)² ≤ 9.

Это множество всех точек плоскости, которые находятся внутри или на границе круга с центром в точке (2; -1) и радиусом 3.

Ответ: а) полуплоскость y ≤ 3, б) круг с центром (2; -1) и радиусом 3

1.4. Множество А содержит 4 элемента. Сколько подмножеств содержится в этом множестве?

Если множество A содержит n элементов, то количество его подмножеств равно 2ⁿ. В данном случае n = 4, поэтому количество подмножеств равно 2⁴ = 16.

Ответ: 16

1.5. Найдите пересечение множеств А = {0, 1, 2, 3}, B = {-1, 2, 3, 4, 5, 6}.

Пересечение множеств A и B - это множество элементов, которые принадлежат как множеству A, так и множеству B. В данном случае это элементы 2 и 3.

Ответ: {2, 3}

1.6. Докажите, что если А ⊆ В, то А ∩ В = А.

Если A является подмножеством B (A ⊆ B), это означает, что каждый элемент множества A также является элементом множества B. Пересечение множеств A и B (A ∩ B) содержит только те элементы, которые принадлежат обоим множествам. Так как каждый элемент A уже находится в B, то A ∩ B будет содержать все элементы A, и только их. Следовательно, A ∩ B = A.

Ответ: Доказано

1.7. Пусть множество А = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6}, множество В = {1, 2, 4, 6, 8}, множество С = {-1, 0, 3, 4, 7, 8}. Найдите множества:

a) A ∩ B;

A ∩ B - это пересечение множеств A и B, т.е. элементы, которые принадлежат и A, и B. A ∩ B = {1, 2, 4, 6}.

б) A ∪ C;

A ∪ C - это объединение множеств A и C, т.е. элементы, которые принадлежат либо A, либо C, либо обоим. A ∪ C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

в) A ∩ B ∩ C;

A ∩ B ∩ C - это пересечение всех трех множеств. Общие элементы для A, B и C - это {4}.

г) A ∪ B ∪ C;

A ∪ B ∪ C - это объединение всех трех множеств. A ∪ B ∪ C = {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}.

д) (A ∪ B) ∩ C;

Сначала найдем A ∪ B = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}. Затем найдем (A ∪ B) ∩ C = {0, 3, 4, 8}.

e) A ∪ (B ∩ C).

Сначала найдем B ∩ C = {4, 8}. Затем найдем A ∪ (B ∩ C) = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}.

Ответ: а) {1, 2, 4, 6}, б) {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, в) {4}, г) {-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}, д) {0, 3, 4, 8}, e) {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8}

1.8. Найдите разность множеств А = {2n - 1, n ∈ N} и B = {4m + 1, m ∈ N}.

Множество A состоит из всех нечётных натуральных чисел: A = {1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, ...}.

Множество B состоит из чисел вида 4m + 1, где m - натуральное число: B = {5, 9, 13, 17, ...}.

Разность множеств A \ B - это множество элементов, которые принадлежат A, но не принадлежат B. Это все нечётные числа, кроме тех, которые имеют вид 4m + 1. A \ B = {1, 3, 7, 11, 15, 19, 23, ...}.

Ответ: {2n - 1 | n ∈ N} \ {4m + 1 | m ∈ N} = {1, 3, 7, 11, 15, ...}

1.9. Докажите, что дополнение дополнения множества B до множества A есть само множество B.

Пусть A - универсальное множество, а B - его подмножество. Дополнение множества B до множества A обозначается как A \ B или B'. Дополнение B' содержит все элементы A, которые не входят в B.

Дополнение дополнения B' до A обозначается как A \ B' или (B')'. Это множество всех элементов A, которые не входят в B'. Так как B' содержит все элементы A, не входящие в B, то (B')' будет содержать все элементы A, которые входят в B. Следовательно, (B')' = B.

Ответ: Доказано

Ответ: смотри решение выше

Ты молодец! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!