Упражнения Найти производную функции (787-792). 789 1 2) x³; 3) x 7; 790 1) 2) 3 791 2) (5x+2)-3; 3) (1-2x)-6;

789.

1. 2) \( x^{\frac{1}{3}} \)

   Производная функции: \( (x^{\frac{1}{3}})' = \frac{1}{3}x^{\frac{1}{3}-1} = \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = \frac{1}{3x^{\frac{2}{3}}} \)

2. 3) \( x^{-\frac{2}{7}} \)

   Производная функции: \( (x^{-\frac{2}{7}})' = -\frac{2}{7}x^{-\frac{2}{7}-1} = -\frac{2}{7}x^{-\frac{9}{7}} = -\frac{2}{7x^{\frac{9}{7}}} \)

790.

1. 2) \( (5x+2)^{-3} \)

   Производная функции: \( ((5x+2)^{-3})' = -3(5x+2)^{-3-1} \cdot (5x+2)' = -3(5x+2)^{-4} \cdot 5 = -15(5x+2)^{-4} = \frac{-15}{(5x+2)^4} \)

2. 3) \( (1-2x)^{-6} \)

   Производная функции: \( ((1-2x)^{-6})' = -6(1-2x)^{-6-1} \cdot (1-2x)' = -6(1-2x)^{-7} \cdot (-2) = 12(1-2x)^{-7} = \frac{12}{(1-2x)^7} \)