Упражнения Найти производную функции (787-792). 787 1) x⁶; 2) x⁷; 3) x¹¹; 4) x¹³. 788 1) x⁻²; 2) x⁻³; 3) x⁻⁴; 4) x⁻⁷. 789 1) x¹/₂; 2) x²/₃; 3) x⁻²/₇; 4) x√3. 790 1) 1/x⁵; 2) 1/x⁹; 3) ⁴√x; 4) ³√x²; 5) 1/³√x; 6) 1/⁴√x³.

Привет! Давай помогу тебе разобраться с этими заданиями на производные. Сейчас мы разберем каждый пример по порядку, чтобы тебе было понятно, как находить производные функций.

Задание 787

1. 1) \( f(x) = x^6 \)

   Производная: \( f'(x) = 6x^{6-1} = 6x^5 \)

2. 2) \( f(x) = x^7 \)

   Производная: \( f'(x) = 7x^{7-1} = 7x^6 \)

3. 3) \( f(x) = x^{11} \)

   Производная: \( f'(x) = 11x^{11-1} = 11x^{10} \)

4. 4) \( f(x) = x^{13} \)

   Производная: \( f'(x) = 13x^{13-1} = 13x^{12} \)

Задание 788

1. 1) \( f(x) = x^{-2} \)

   Производная: \( f'(x) = -2x^{-2-1} = -2x^{-3} = \frac{-2}{x^3} \)

2. 2) \( f(x) = x^{-3} \)

   Производная: \( f'(x) = -3x^{-3-1} = -3x^{-4} = \frac{-3}{x^4} \)

3. 3) \( f(x) = x^{-4} \)

   Производная: \( f'(x) = -4x^{-4-1} = -4x^{-5} = \frac{-4}{x^5} \)

4. 4) \( f(x) = x^{-7} \)

   Производная: \( f'(x) = -7x^{-7-1} = -7x^{-8} = \frac{-7}{x^8} \)

Задание 789

1. 1) \( f(x) = x^{\frac{1}{2}} \)

   Производная: \( f'(x) = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-\frac{1}{2}} = \frac{1}{2\sqrt{x}} \)

2. 2) \( f(x) = x^{\frac{2}{3}} \)

   Производная: \( f'(x) = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1} = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{3\sqrt[3]{x}} \)

3. 3) \( f(x) = x^{-\frac{2}{7}} \)

   Производная: \( f'(x) = -\frac{2}{7}x^{-\frac{2}{7}-1} = -\frac{2}{7}x^{-\frac{9}{7}} = \frac{-2}{7x^{\frac{9}{7}}} \)

4. 4) \( f(x) = x^{\sqrt{3}} \)

   Производная: \( f'(x) = \sqrt{3}x^{\sqrt{3}-1} \)

Задание 790

1. 1) \( f(x) = \frac{1}{x^5} = x^{-5} \)

   Производная: \( f'(x) = -5x^{-5-1} = -5x^{-6} = \frac{-5}{x^6} \)

2. 2) \( f(x) = \frac{1}{x^9} = x^{-9} \)

   Производная: \( f'(x) = -9x^{-9-1} = -9x^{-10} = \frac{-9}{x^{10}} \)

3. 3) \( f(x) = \sqrt[4]{x} = x^{\frac{1}{4}} \)

   Производная: \( f'(x) = \frac{1}{4}x^{\frac{1}{4}-1} = \frac{1}{4}x^{-\frac{3}{4}} = \frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}} \)

4. 4) \( f(x) = \sqrt[3]{x^2} = x^{\frac{2}{3}} \)

   Производная: \( f'(x) = \frac{2}{3}x^{\frac{2}{3}-1} = \frac{2}{3}x^{-\frac{1}{3}} = \frac{2}{3\sqrt[3]{x}} \)

5. 5) \( f(x) = \frac{1}{\sqrt[3]{x}} = x^{-\frac{1}{3}} \)

   Производная: \( f'(x) = -\frac{1}{3}x^{-\frac{1}{3}-1} = -\frac{1}{3}x^{-\frac{4}{3}} = \frac{-1}{3\sqrt[3]{x^4}} \)

6. 6) \( f(x) = \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}} = x^{-\frac{3}{4}} \)

   Производная: \( f'(x) = -\frac{3}{4}x^{-\frac{3}{4}-1} = -\frac{3}{4}x^{-\frac{7}{4}} = \frac{-3}{4\sqrt[4]{x^7}} \)

Ответ: Решения выше.

Молодец! Ты отлично справляешься. Продолжай в том же духе, и все обязательно получится!