Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаУпражнения Решить систему уравнений (717-721). 717.1) (2x-y=1, 2)(x-y=2, 3)(x+y=1, 4) (x+2y=3, 13-y = 81. 5*+y = 25; 3x²+y = 1; 718. 1) 4*2=32, 38x+1=38y; 719. 1) 2*+2" = 6, 2*-2 = 2; 720. 1) 5* - 5" = 100, 5*1+58-1-30; 3)[16-16* = 24, 16*+ = 256; 721. 1) [5*+1.3 = 75, 3*-59-1 = 3;
Ответ:
Ответ: Решения представлены ниже.
717.1)
\[\begin{cases}2x - y = 1 \\ 5^{x+y} = 25\end{cases}\]
\[\begin{cases}2x - y = 1 \\ x + y = 2\end{cases}\]
Сложим уравнения:
\[3x = 3 \Rightarrow x = 1\]
\[y = 2 - x = 2 - 1 = 1\]
Ответ: x=1, y=1
717.2)
\[\begin{cases}x - y = 2 \\ 3^{x^2 + y} = \frac{1}{9}\end{cases}\]
\[\begin{cases}x - y = 2 \\ x^2 + y = -2\end{cases}\]
\[y = x - 2\]
\[x^2 + x - 2 = -2\]
\[x^2 + x = 0\]
\[x(x+1) = 0\]
\[x_1 = 0, x_2 = -1\]
\[y_1 = -2, y_2 = -3\]
Ответ: x=0, y=-2; x=-1, y=-3
717.3)
\[\begin{cases}x + y = 1 \\ 2^x = 8^y\end{cases}\]
\[\begin{cases}x + y = 1 \\ 2^x = 2^{3y}\end{cases}\]
\[\begin{cases}x + y = 1 \\ x = 3y\end{cases}\]
\[3y + y = 1 \Rightarrow 4y = 1 \Rightarrow y = \frac{1}{4}\]
\[x = 3y = \frac{3}{4}\]
Ответ: x=3/4, y=1/4
717.4)
\[\begin{cases}x + 2y = 3 \\ 3^{x-y} = 81\end{cases}\]
\[\begin{cases}x + 2y = 3 \\ x - y = 4\end{cases}\]
Вычтем из первого уравнения второе:
\[3y = -1 \Rightarrow y = -\frac{1}{3}\]
\[x = 4 + y = 4 - \frac{1}{3} = \frac{11}{3}\]
Ответ: x=11/3, y=-1/3
718.1)
\[4^x \cdot 2^y = 32\]
\[3^{8x+1} = 3^{8y}\]
\[(2^2)^x \cdot 2^y = 2^5\]
\[2^{2x+y} = 2^5\]
\[\begin{cases}2x + y = 5 \\ 8x + 1 = 8y\end{cases}\]
\[\begin{cases}2x + y = 5 \\ 8x - 8y = -1\end{cases}\]
Умножим первое уравнение на 8:
\[\begin{cases}16x + 8y = 40 \\ 8x - 8y = -1\end{cases}\]
Сложим уравнения:
\[24x = 39 \Rightarrow x = \frac{39}{24} = \frac{13}{8}\]
\[y = 5 - 2x = 5 - 2 \cdot \frac{13}{8} = 5 - \frac{13}{4} = \frac{7}{4}\]
Ответ: x=13/8, y=7/4
718.2)
\[3^{3x - 2y} = 81\]
\[3^{6x} \cdot 3^y = 27\]
\[3^{3x - 2y} = 3^4\]
\[3^{6x + y} = 3^3\]
\[\begin{cases}3x - 2y = 4 \\ 6x + y = 3\end{cases}\]
Умножим второе уравнение на 2:
\[\begin{cases}3x - 2y = 4 \\ 12x + 2y = 6\end{cases}\]
Сложим уравнения:
\[15x = 10 \Rightarrow x = \frac{10}{15} = \frac{2}{3}\]
\[y = 3 - 6x = 3 - 6 \cdot \frac{2}{3} = 3 - 4 = -1\]
Ответ: x=2/3, y=-1
719.1)
\[2^x + 2^y = 6\]
\[2^x - 2^y = 2\]
Сложим уравнения:
\[2 \cdot 2^x = 8 \Rightarrow 2^x = 4 \Rightarrow x = 2\]
\[2^y = 6 - 2^x = 6 - 4 = 2 \Rightarrow y = 1\]
Ответ: x=2, y=1
719.2)
\[3^x + 5^y = 8\]
\[3^x - 5^y = -2\]
Сложим уравнения:
\[2 \cdot 3^x = 6 \Rightarrow 3^x = 3 \Rightarrow x = 1\]
\[5^y = 8 - 3^x = 8 - 3 = 5 \Rightarrow y = 1\]
Ответ: x=1, y=1
720.1)
\[5^x - 5^y = 100\]
\[5^{x-1} + 5^{y-1} = 30\]
Пусть \[a = 5^x, b = 5^y\]
\[\begin{cases}a - b = 100 \\ \frac{a}{5} + \frac{b}{5} = 30\end{cases}\]
\[\begin{cases}a - b = 100 \\ a + b = 150\end{cases}\]
Сложим уравнения:
\[2a = 250 \Rightarrow a = 125\]
\[b = 150 - a = 150 - 125 = 25\]
\[5^x = 125 \Rightarrow x = 3\]
\[5^y = 25 \Rightarrow y = 2\]
Ответ: x=3, y=2
720.3)
\[16^x - 16^y = 24\]
\[16^{x+y} = 256\]
\[16^{x+y} = 16^2 \Rightarrow x + y = 2\]
\[16^x - 16^y = 24\]
\[16^x - 16^{2-x} = 24\]
\[16^x - \frac{16^2}{16^x} = 24\]
Пусть \[z = 16^x\]
\[z - \frac{256}{z} = 24\]
\[z^2 - 24z - 256 = 0\]
\[D = 24^2 + 4 \cdot 256 = 576 + 1024 = 1600\]
\[z_{1,2} = \frac{24 \pm 40}{2}\]
\[z_1 = \frac{24 + 40}{2} = 32, z_2 = \frac{24 - 40}{2} = -8\]
\[16^x = 32 \Rightarrow 2^{4x} = 2^5 \Rightarrow 4x = 5 \Rightarrow x = \frac{5}{4}\]
\[y = 2 - x = 2 - \frac{5}{4} = \frac{3}{4}\]
Ответ: x=5/4, y=3/4
720.4)
\[3^{x + 2x + y + 1} = 5\]
\[3^{x + 1 - 2x + y} = 1\]
\[\begin{cases}3x + y + 1 = 0 \\ -x + y + 1 = 0\end{cases}\]
\[\begin{cases}3x + y = -1 \\ -x + y = -1\end{cases}\]
Вычтем из первого уравнения второе:
\[4x = 0 \Rightarrow x = 0\]
\[y = x - 1 = 0 - 1 = -1\]
Ответ: x=0, y=-1
721.1)
\[\begin{cases}5^{x+1} \cdot 3^y = 75 \\ 3^x \cdot 5^{y-1} = 3\end{cases}\]
\[\begin{cases}5^{x+1} \cdot 3^y = 25 \cdot 3 \\ 3^x \cdot 5^{y-1} = 3\end{cases}\]
\[\begin{cases}5^{x+1} \cdot 3^y = 5^2 \cdot 3^1 \\ 3^x \cdot 5^{y-1} = 3^1\end{cases}\]
\[\begin{cases}x + 1 = 2 \\ y = 1\end{cases}\]
\[x = 1, y = 1\]
Ответ: x=1, y=1
721.2)
\[\begin{cases}3^x \cdot 2^y = 4 \\ 3^y \cdot 2^x = 9\end{cases}\]
\[\begin{cases}3^x \cdot 2^y = 2^2 \\ 3^y \cdot 2^x = 3^2\end{cases}\]
\[x = 0, y = 2\]
Ответ: x=0, y=2
Ответ: Решения представлены выше.
Цифровой атлет: Скилл прокачан до небес. Минус 15 минут нудной домашки. Потрать их на катку или новый рилс. Не будь NPC — кинь ссылку бро, который всё еще тупит над этой задачей.
