Упрощение выражений со степенями: а) $a^3\cdot a^4$; б) $(2^3)^2$; в) $\frac{x^8}{x^5}$; г) $\left(\frac13\right)^{-2}$; д) Записать число 0,00001 в стандартном виде (в виде произведения числа и десятичной степени).

Question

Вопрос: $Фото задания: Упрощение выражений со степенями: а) $a^3\cdot a^4$; б) $(2^3)^2$; в) $\frac{x^8}{x^5}$; г)…$ Фото задания

Accepted Answer

При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $a^3\cdot a^4=a^{3+4}=a^7$.
При возведении степени в степень показатели перемножаются: $(2^3)^2=2^{3\cdot2}=2^6=64$.
При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: $\frac{x^8}{x^5}=x^{8-5}=x^3$, при $x\ne0$.
Отрицательный показатель заменяет основание на обратное: $\left(\frac13\right)^{-2}=3^2=9$.
Переносим запятую в числе 0,00001 на пять разрядов вправо, поэтому множитель степени десяти равен $10^{-5}$: $0{,}00001=1\cdot10^{-5}$.

Ответ: а) $a^7$; б) 64; в) $x^3$; г) 9; д) $1\cdot10^{-5}$.