Упрости: a) x(x-5) + (x-3)(x+3) b) (a-3)² - 9 c) (x+1)(1-x) - x²

Упрощение выражений

Задание а) Упростить выражение \( x(x-5) + (x-3)(x+3) \).

1. Шаг 1: Раскроем скобки.
   \( x(x-5) = x^2 - 5x \)
   \( (x-3)(x+3) = x^2 - 9 \) (разность квадратов)
2. Шаг 2: Сложим полученные выражения.
   \( (x^2 - 5x) + (x^2 - 9) = x^2 - 5x + x^2 - 9 \)
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.
   \( 2x^2 - 5x - 9 \)

Ответ: \( 2x^2 - 5x - 9 \)

Задание б) Упростить выражение \( (a-3)^2 - 9 \).

1. Шаг 1: Раскроем квадрат разности.
   \( (a-3)^2 = a^2 - 2 · a · 3 + 3^2 = a^2 - 6a + 9 \)
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное.
   \( (a^2 - 6a + 9) - 9 \)
3. Шаг 3: Упростим.
   \( a^2 - 6a + 9 - 9 = a^2 - 6a \)

Ответ: \( a^2 - 6a \)

Задание в) Упростить выражение \( (x+1)(1-x) - x^2 \).

1. Шаг 1: Раскроем скобки.
   \( (x+1)(1-x) \) — это можно переписать как \( -(x+1)(x-1) \). Используем формулу разности квадратов: \( -(x^2 - 1^2) = -(x^2 - 1) = -x^2 + 1 \)
2. Шаг 2: Подставим полученное выражение в исходное.
   \( (-x^2 + 1) - x^2 \)
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.
   \( -x^2 + 1 - x^2 = -2x^2 + 1 \)

Ответ: \( -2x^2 + 1 \)