Упрости: \(\dfrac{(k^{\frac{2}{3}})^{-3}}{k^{\frac{1}{6}}\cdot k^{\frac{1}{2}}}\).

В числителе применяем правило степени степени: \((k^{\frac{2}{3}})^{-3}=k^{-2}\).

В знаменателе складываем показатели степеней с одинаковым основанием: \(k^{\frac{1}{6}}\cdot k^{\frac{1}{2}}=k^{\frac{1}{6}+\frac{1}{2}}=k^{\frac{2}{3}}\).

При делении степеней вычитаем показатели: \(k^{-2}:k^{\frac{2}{3}}=k^{-2-\frac{2}{3}}=k^{-\frac{8}{3}}\).

Ответ: \(k^{-\frac{8}{3}}\).