Упрости $$\frac{z^3 - 1}{z^2 + z + 1}$$.

Решение:

• Разложение числителя: Числитель $$z^3 - 1$$ является разностью кубов, которая раскладывается по формуле $$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$$. В нашем случае $$a=z$$ и $$b=1$$.
• Применение формулы: $$z^3 - 1 = (z - 1)(z^2 + z × 1 + 1^2) = (z - 1)(z^2 + z + 1)$$.
• Сокращение дроби: Теперь подставим разложенный числитель в исходную дробь: $$\frac{(z - 1)(z^2 + z + 1)}{z^2 + z + 1}$$.
• Итоговое упрощение: Дробь сокращается на множитель $$z^2 + z + 1$$, так как он присутствует и в числителе, и в знаменателе. Остается $$z - 1$$.

Ответ: $$z - 1$$