Упрости и найди значение выражения x² - 2xy + y² / 2x²y² \cdot x²y³ / x²y - y³ при х = 2, y = -1 1/2.

Привет! Давай разберем это задание по шагам.

Сначала упростим выражение. Заметим, что числитель первой дроби - это квадрат разности:

\[ \frac{x^2 - 2xy + y^2}{2x^2y^2} = \frac{(x-y)^2}{2x^2y^2} \]

Теперь посмотрим на вторую дробь. Вынесем y³ за скобки в знаменателе:

\[ \frac{x^2y^3}{x^2y - y^3} = \frac{x^2y^3}{y(x^2 - y^2)} \]

Заметим, что x² - y² - это разность квадратов, которую можно разложить как (x-y)(x+y). Также сократим y в числителе и знаменателе:

\[ \frac{x^2y^3}{y(x^2 - y^2)} = \frac{x^2y^2}{(x-y)(x+y)} \]

Теперь перемножим обе части:

\[ \frac{(x-y)^2}{2x^2y^2} \cdot \frac{x^2y^2}{(x-y)(x+y)} \]

Сократим x²y²:

\[ \frac{(x-y)^2}{2} \cdot \frac{1}{(x-y)(x+y)} \]

Сократим (x-y):

\[ \frac{x-y}{2(x+y)} \]

Теперь подставим значения x = 2 и y = -1 ½. Переведем y в неправильную дробь: -1 ½ = -3/2

\[ \frac{2 - (-\frac{3}{2})}{2(2 + (-\frac{3}{2}))} = \frac{2 + \frac{3}{2}}{2(2 - \frac{3}{2})} \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ \frac{\frac{4}{2} + \frac{3}{2}}{2(\frac{4}{2} - \frac{3}{2})} = \frac{\frac{7}{2}}{2(\frac{1}{2})} \]

Умножим:

\[ \frac{\frac{7}{2}}{1} = \frac{7}{2} \]

Переведем в десятичную дробь:

\[ \frac{7}{2} = 3.5 \]

Ответ: 3.5