Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
Упрости выражение (1/2)^(-√5) * 2^(2√5) / (1/8)^(3√5) =
Ответ:
Краткое пояснение: Чтобы упростить выражение, нужно привести все степени к общему основанию и воспользоваться свойствами степеней при умножении и делении.
Пошаговое решение:
- Представим все числа в виде степеней двойки:
- \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\)
- \(\frac{1}{8} = 2^{-3}\)
- Запишем исходное выражение, используя новые представления:
\[\frac{(2^{-1})^{-\sqrt{5}} \cdot 2^{2\sqrt{5}}}{(2^{-3})^{3\sqrt{5}}}\]
- Применим свойство степеней \((a^b)^c = a^{b \cdot c}\):
\[\frac{2^{\sqrt{5}} \cdot 2^{2\sqrt{5}}}{2^{-9\sqrt{5}}}\]
- Применим свойство степеней при умножении \(a^b \cdot a^c = a^{b+c}\) к числителю:
\[\frac{2^{\sqrt{5} + 2\sqrt{5}}}{2^{-9\sqrt{5}}} = \frac{2^{3\sqrt{5}}}{2^{-9\sqrt{5}}}\]
- Применим свойство степеней при делении \(\frac{a^b}{a^c} = a^{b-c}\):
\[2^{3\sqrt{5} - (-9\sqrt{5})} = 2^{3\sqrt{5} + 9\sqrt{5}} = 2^{12\sqrt{5}}\]
Ответ: 212√5
