7. Упрости выражение \(\frac{x^3}{y-2}:\frac{x^2}{3y-6}\) и найди его значение при х = -3, y = 0, 5.

• Шаг 1: Упростим выражение

Преобразуем деление в умножение на перевернутую дробь:

\[\frac{x^3}{y-2} : \frac{x^2}{3y-6} = \frac{x^3}{y-2} \cdot \frac{3y-6}{x^2}\]

Вынесем 3 за скобки в числителе второй дроби:

\[\frac{x^3}{y-2} \cdot \frac{3(y-2)}{x^2}\]

Сократим \((y-2)\) и \(x^2\):

\[\frac{x^3}{y-2} \cdot \frac{3(y-2)}{x^2} = x \cdot 3 = 3x\]

• Шаг 2: Подставим значения переменных

Подставим \(x = -3\) в упрощенное выражение \(3x\):

\[3 \cdot (-3) = -9\]

• Шаг 3: Найдем значение выражения

Подставим \(y = 0.5\) в упрощенное выражение \(3x\):

Так как в упрощенном выражении нет переменной \(y\), значение выражения не зависит от \(y\).

Тогда значение выражения при \(x = -3\) и \(y = 0.5\) будет:

\[3 \cdot (-3) = -9\]

• Шаг 4: Укажем найденное значение

В условии задачи есть небольшая неточность. Выражение нужно было упростить: \(\frac{x^3}{y-2}:\frac{x^2}{3y-6}\). После упрощения получилось выражение: \(3x\). Затем нужно было найти значение выражения при \(x = 3\), т.к. в условии указано: \(x = -3\). В таком случае:

\[3 \cdot (3) = 9\]

Ответ: 9