7. Упрости выражение (\frac{2a^3b^2}{3ab^3})^2 и найди его значение приа = 3, b = 0, 5. В ответе запиши найденное значение.

Пошаговое решение:

• Шаг 1: Упрощаем выражение в скобках\[\frac{2a^3b^2}{3ab^3} = \frac{2}{3} \cdot \frac{a^3}{a} \cdot \frac{b^2}{b^3} = \frac{2}{3} \cdot a^{3-1} \cdot b^{2-3} = \frac{2}{3} a^2 b^{-1} = \frac{2a^2}{3b}\]
• Шаг 2: Возводим в квадрат\[\left( \frac{2a^2}{3b} \right)^2 = \frac{(2a^2)^2}{(3b)^2} = \frac{4a^4}{9b^2}\]
• Шаг 3: Подставляем значения a = 3 и b = 0.5\[\frac{4a^4}{9b^2} = \frac{4 \cdot 3^4}{9 \cdot (0.5)^2} = \frac{4 \cdot 81}{9 \cdot 0.25} = \frac{324}{2.25}\]
• Шаг 4: Вычисляем результат\[\frac{324}{2.25} = \frac{324}{\frac{9}{4}} = \frac{324 \cdot 4}{9} = \frac{1296}{9} = 144\]

Ответ: 144