Упрости выражение: \frac{(3x + 3y)^3 - (3x + y)^3}{27x^2 + 36xy + 13y^2}.

Сначала упростим числитель, используя формулу разности кубов: (a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)). В нашем случае, a = 3x + 3y и b = 3x + y. Тогда: (3x + 3y)^3 - (3x + y)^3 = ((3x + 3y) - (3x + y))((3x + 3y)^2 + (3x + 3y)(3x + y) + (3x + y)^2) = (2y)((9x^2 + 18xy + 9y^2) + (9x^2 + 12xy + 3y^2) + (9x^2 + 6xy + y^2)) = (2y)(27x^2 + 36xy + 13y^2). Теперь упростим выражение: \frac{(3x + 3y)^3 - (3x + y)^3}{27x^2 + 36xy + 13y^2} = \frac{(2y)(27x^2 + 36xy + 13y^2)}{27x^2 + 36xy + 13y^2} = 2y. Ответ: 2y