Упрости выражение: √11⋅(8+2√11).

Упростим выражение: $$√{11} \cdot (8 + 2√{11}).$$

Сначала раскроем скобки, умножив $$√{11}$$ на каждый член в скобках:

$$√{11} \cdot 8 + √{11} \cdot 2√{11} = 8√{11} + 2 \cdot (√{11})^2 = 8√{11} + 2 \cdot 11 = 8√{11} + 22.$$\

Запишем в виде: $$22 + 8√{11}.$$

Вынесем общий множитель 2 за скобки: $$2(11 + 4√{11}).$$

Представим 11 как $$√{11}^2$$, тогда получим:

$$2(√{11}^2 + 4√{11}).$$

Заметим, что можно добавить 16, чтобы получить полный квадрат: $$2(11 + 4√{11}).$$ Это выражение нельзя упростить до вида $$a√{b}$$, где a и b - целые числа. Поэтому, оставим его в виде $$22 + 8√{11}$$.

Разложим на множители выражение под корнем:

$$√(11 \cdot (8 + 2√{11})) = √(88 + 22√{11}).$$

Это тоже не упрощается до желаемого вида.

Значит, ответ будет $$22 + 8√{11}.$$

Введем ответ в предложенные поля:

$$a = 2$$

$$b = 11 + 4√{11}$$.

$$√{a} \cdot (b+c√{d}) = √{} \cdot (+√{}).$$

Т.к. у нас в выражении $$22+8√{11}$$ есть два слагаемых, и только одно слагаемое содержит корень, то, скорее всего, нужно вынести общий множитель, находящийся за знаком корня.

$$22+8√{11} = 2(11+4√{11})$$.

Выражение упростить не удается.

Вынесем $$√{11}$$ за скобки: $$√{11}⋅(8+2√{11})$$.

Тогда

$$√{11}⋅(8+2√{11}) = √{11}⋅8 + √{11}⋅2√{11} = 8√{11} + 22 = 22 + 8√{11}.$$

Попробуем разбить $$8√{11}$$ на $$2√{x}$$:

$$8√{11} = 2√{16⋅11} = 2√{176}$$.

$$22+8√{11} = 22 + 2√{176} = 2(11 + √{176})$$.

Таким образом, можно записать в виде:

$$√{a} \cdot (b+c√{d}) = √{4} ⋅ (11+√{176})$$.

$$a=4$$

$$b=11$$

$$c=1$$

$$d=176$$

Ответ: 22+8√11