7. Упрости выражение \(\frac{x^3}{y-2} \cdot \frac{x^2}{3y-6}\) и найди его значение при х = -3, y = 0,5.

Для упрощения выражения \(\frac{x^3}{y-2} \cdot \frac{x^2}{3y-6}\), выполним следующие шаги:

1. Умножим числители и знаменатели дробей: $$ \frac{x^3 \cdot x^2}{(y-2) \cdot (3y-6)} = \frac{x^5}{3y^2 - 6y - 6y + 12} = \frac{x^5}{3y^2 - 12y + 12} $$
2. Вынесем общий множитель 3 в знаменателе: $$ \frac{x^5}{3(y^2 - 4y + 4)} $$
3. Заметим, что в скобках в знаменателе стоит полный квадрат разности: $$ y^2 - 4y + 4 = (y - 2)^2 $$
4. Тогда выражение можно записать как: $$ \frac{x^5}{3(y - 2)^2} $$

Теперь найдем значение упрощенного выражения при x = -3 и y = 0.5:

1. Подставим значения x и y в выражение: $$ \frac{(-3)^5}{3(0.5 - 2)^2} $$
2. Вычислим числитель: $$ (-3)^5 = -243 $$
3. Вычислим знаменатель: $$ 3(0.5 - 2)^2 = 3(-1.5)^2 = 3(2.25) = 6.75 $$
4. Разделим числитель на знаменатель: $$ \frac{-243}{6.75} = -36 $$

Ответ: -36