Упрости выражение 16√(x² - 12x + 36) / (x - 6), если x > 6.

Решение:

Сначала упростим выражение под корнем. Квадратный трёхчлен \( x^2 - 12x + 36 \) является полным квадратом:

\[ x^2 - 12x + 36 = (x - 6)^2 \]

Теперь подставим это в исходное выражение:

\[ \frac{16\sqrt{(x - 6)^2}}{x - 6} \]

Поскольку \( \sqrt{a^2} = |a| \), то \( \sqrt{(x - 6)^2} = |x - 6| \). Выражение принимает вид:

\[ \frac{16|x - 6|}{x - 6} \]

По условию задачи \( x > 6 \). Это означает, что \( x - 6 > 0 \). Следовательно, \( |x - 6| = x - 6 \).

Подставляем это в выражение:

\[ \frac{16(x - 6)}{x - 6} \]

Сокращаем \( (x - 6) \) в числителе и знаменателе:

\[ 16 \]

Ответ: 16.