Упрости выражение: $$3\sqrt{150} - \sqrt{600} + \sqrt{54}$$

Решение:

Упростим каждый член выражения, вынося множители из-под знака корня:

1. \( 3\sqrt{150} = 3\sqrt{25 \cdot 6} = 3 \cdot 5\sqrt{6} = 15\sqrt{6} \)
2. \( \sqrt{600} = \sqrt{100 \cdot 6} = 10\sqrt{6} \)
3. \( \sqrt{54} = \sqrt{9 \cdot 6} = 3\sqrt{6} \)

Теперь подставим упрощённые выражения обратно в исходное:

\( 15\sqrt{6} - 10\sqrt{6} + 3\sqrt{6} \)

Сгруппируем члены с одинаковым корнем:

\( (15 - 10 + 3)\sqrt{6} = 8\sqrt{6} \)