Упрости выражение: (3x + y)² - x(3x + 6y).

Привет! Давай вместе разберемся, как упростить это выражение.

Дано выражение:

• \[ (3x + y)^2 - x(3x + 6y) \]

Шаг 1: Раскроем скобки.

Сначала раскроем квадрат суммы (3x + y)² по формуле (a + b)² = a² + 2ab + b²:

• \[ (3x + y)^2 = (3x)^2 + 2(3x)(y) + y^2 = 9x^2 + 6xy + y^2 \]

Теперь раскроем вторую часть выражения -x(3x + 6y), умножив -x на каждый член в скобках:

• \[ -x(3x + 6y) = -x(3x) - x(6y) = -3x^2 - 6xy \]

Шаг 2: Соединим полученные части.

Теперь подставим раскрытые скобки обратно в исходное выражение:

• \[ (9x^2 + 6xy + y^2) + (-3x^2 - 6xy) \]

Шаг 3: Приведем подобные слагаемые.

Сгруппируем одинаковые члены (x² с x², xy с xy, y² с y²):

• \[ (9x^2 - 3x^2) + (6xy - 6xy) + y^2 \]

Выполним вычисления:

• \[ 6x^2 + 0xy + y^2 = 6x^2 + y^2 \]

Вывод:

Упрощенное выражение равно 6x² + y².

Правильный вариант: 6x² + y²

Ответ: 6x² + y²