Упрости выражение (√7 + √2)².

Решение:

Для упрощения выражения \( (\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 \) воспользуемся формулой квадрата суммы: \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \).

1. Подставим \( a = \sqrt{7} \) и \( b = \sqrt{2} \) в формулу:

\[ (\sqrt{7} + \sqrt{2})^2 = (\sqrt{7})^2 + 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} + (\sqrt{2})^2 \]

2. Вычислим квадраты корней:

\[ (\sqrt{7})^2 = 7 \]

\[ (\sqrt{2})^2 = 2 \]

3. Умножим корни:

\[ 2 \cdot \sqrt{7} \cdot \sqrt{2} = 2 \sqrt{7 \cdot 2} = 2 \sqrt{14} \]

4. Сложим полученные результаты:

\[ 7 + 2 \sqrt{14} + 2 = 9 + 2 \sqrt{14} \]

Ответ: 9 + 2√14.