Упрости выражение (√8 + √6) ⋅ √24 - 2√8 ⋅ √6. Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Решение:

Упростим данное выражение, используя свойства корней:

1. Раскроем скобки:



\[ (\sqrt{8} + \sqrt{6}) \cdot \sqrt{24} = \sqrt{8} \cdot \sqrt{24} + \sqrt{6} \cdot \sqrt{24} \]



2. Вынесем множители из-под корня и упростим:



\[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2} \]




\[ \sqrt{6} = \sqrt{2 \cdot 3} \]




\[ \sqrt{24} = \sqrt{4 \cdot 6} = 2\sqrt{6} \]



3. Подставим упрощённые корни обратно в выражение:



\[ (2\sqrt{2} + \sqrt{6}) \cdot 2\sqrt{6} = 2\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{6} + \sqrt{6} \cdot 2\sqrt{6} = 4\sqrt{12} + 2 \cdot 6 = 4\sqrt{4 \cdot 3} + 12 = 4 \cdot 2\sqrt{3} + 12 = 8\sqrt{3} + 12 \]



4. Теперь упростим вторую часть выражения:



\[ 2\sqrt{8} \cdot \sqrt{6} = 2 \cdot 2\sqrt{2} \cdot \sqrt{6} = 4\sqrt{12} = 4\sqrt{4 \cdot 3} = 4 \cdot 2\sqrt{3} = 8\sqrt{3} \]



5. Вычтем вторую часть из первой:



\[ (8\sqrt{3} + 12) - 8\sqrt{3} = 12 \]



6. Переведём в десятичную дробь:



\[ 12 = 12.0 \]

Ответ: 12.0