Упрости выражение: (8x / (x^2 - 9) + 2 / (3 - x)) * (x^2 - 9) / (2x + 1). Запиши в поле ответа числитель получившейся дроби без пробелов и скобок.

Решение:

Для начала упростим выражение в скобках:

\[ \frac{8x}{x^2 - 9} + \frac{2}{3 - x} = \frac{8x}{(x-3)(x+3)} + \frac{2}{-(x-3)} = \frac{8x}{(x-3)(x+3)} - \frac{2}{x-3} \]

Приведем ко второму знаменателю:

\[ = \frac{8x}{(x-3)(x+3)} - \frac{2(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{8x - 2(x+3)}{(x-3)(x+3)} = \frac{8x - 2x - 6}{(x-3)(x+3)} = \frac{6x - 6}{(x-3)(x+3)} \]

Теперь умножим полученное выражение на вторую дробь:

\[ \frac{6x - 6}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{x^2 - 9}{2x + 1} = \frac{6(x - 1)}{(x-3)(x+3)} \cdot \frac{(x-3)(x+3)}{2x + 1} \]

Сократим одинаковые множители:

\[ = \frac{6(x - 1)}{2x + 1} \]

Мы получили дробь. Числитель этой дроби — 6(x - 1).

Раскроем скобки в числителе:

\[ 6(x - 1) = 6x - 6 \]

Ответ: 6x - 6