Упрости выражение. а) \(\left(\frac{a^{-3}b^4}{9}\right)^{-2}:\left(\frac{3}{a^{-2}b^3}\right)^{-3}\).

Используем правила: \((xy)^n=x^ny^n\), \((x^m)^n=x^{mn}\), а при делении степеней с одинаковыми основаниями вычитаем показатели.

1. \(\left(\frac{a^{-3}b^4}{9}\right)^{-2}=9^2a^6b^{-8}=\frac{81a^6}{b^8}\).
2. \(\left(\frac{3}{a^{-2}b^3}\right)^{-3}=\left(\frac{3a^2}{b^3}\right)^{-3}=\frac{b^9}{27a^6}\).
3. Деление заменяем умножением на обратную дробь: \(\frac{81a^6}{b^8}:\frac{b^9}{27a^6}=\frac{81a^6}{b^8}\cdot\frac{27a^6}{b^9}=\frac{2187a^{12}}{b^{17}}\).

Ответ: \(\frac{2187a^{12}}{b^{17}}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\).