Упрости выражение: (b - 3)(b + 3)(b² + 9) + (9-b²)².

Решение:

1. Сначала раскроем первые два множителя, используя формулу разности квадратов \( (a-b)(a+b) = a^2 - b^2 \): \( (b-3)(b+3) = b^2 - 3^2 = b^2 - 9 \).
2. Теперь умножим полученное выражение на \( (b^2 + 9) \): \( (b^2 - 9)(b^2 + 9) \). Снова применяем формулу разности квадратов: \( (b^2)^2 - 9^2 = b^4 - 81 \).
3. Далее раскроем квадрат суммы \( (9-b^2)^2 \), используя формулу \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \): \( 9^2 - 2 \cdot 9 \cdot b^2 + (b^2)^2 = 81 - 18b^2 + b^4 \).
4. Сложим результаты из шага 2 и шага 3: \( (b^4 - 81) + (81 - 18b^2 + b^4) \).
5. Приведём подобные слагаемые: \( b^4 - 81 + 81 - 18b^2 + b^4 = 2b^4 - 18b^2 \).

Ответ: 2b⁴ - 18b²