Упрости выражение: (bc / (b^2 - c^2))^-1 * (b/c - c/b)^-1

Привет! Давай упростим это выражение вместе. Не переживай, если что-то непонятно, я всё объясню.

Шаг 1: Работаем с первой скобкой

У нас есть выражение (bc / (b^2 - c^2))^-1. Когда степень отрицательная, мы можем поменять местами числитель и знаменатель:

• \[ \frac{bc}{b^2 - c^2} \space^{-1} = \frac{b^2 - c^2}{bc} \]

Шаг 2: Работаем со второй скобкой

Теперь посмотрим на вторую скобку: (b/c - c/b)^-1. Сначала приведем дроби внутри скобки к общему знаменателю bc:

• \[ \frac{b}{c} - \frac{c}{b} = \frac{b b}{c b} - \frac{c c}{b c} = \frac{b^2}{bc} - \frac{c^2}{bc} = \frac{b^2 - c^2}{bc} \]

Теперь применяем отрицательную степень, как и в первом шаге:

• \[ \left( \frac{b^2 - c^2}{bc} \right)^{-1} = \frac{bc}{b^2 - c^2} \]

Шаг 3: Объединяем результаты

Теперь у нас есть два упрощенных выражения, которые нужно перемножить:

• \[ \frac{b^2 - c^2}{bc} \space \cdot \space \frac{bc}{b^2 - c^2} \]

Видишь, у нас есть одинаковые множители и в числителе, и в знаменателе. Их можно сократить!

• \[ \frac{\cancel{b^2 - c^2}}{\cancel{bc}} \space \cdot \space \frac{\cancel{bc}}{\cancel{b^2 - c^2}} = 1 \]

Итоговый ответ

После всех упрощений мы получили 1.

Ответ: 1