Упрости выражение: cos² α - sin² α + 1

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Из него следует, что \( 1 - \sin^2 \alpha = \cos^2 \alpha \).

Подставим это в исходное выражение:

\( \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha + 1 = \cos^2 \alpha + (1 - \sin^2 \alpha) \)

Заменяем \( 1 - \sin^2 \alpha \) на \( \cos^2 \alpha \):

\( \cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 2 \cos^2 \alpha \)

Ответ: 2 cos² α