Упрости выражение: cos² α - sin² α + 1 Выбери верный вариант.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \).

Из этого тождества следует, что \( \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha \) и \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \).

Подставим \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \) в исходное выражение:

\[ \cos^2 \alpha - (1 - \cos^2 \alpha) + 1 \]

Раскроем скобки:

\[ \cos^2 \alpha - 1 + \cos^2 \alpha + 1 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 2 \cos^2 \alpha \]

Таким образом, упрощённое выражение равно \( 2 \cos^2 \alpha \).

Ответ: 2 cos² α