Упрости выражение: (d^3)^5 * d^8 / d^15

Привет! Давай разберем это задание вместе. Тут нам нужно вспомнить свойства степеней.

Условие задания:

• Упростить выражение: \[ \frac{(d^3)^5 \cdot d^8}{d^{15}} \]

Решение:

1. Первое свойство степени: $$(a^m)^n = a^{m \cdot n}$$. Применяем его к числителю:
   \( (d^3)^5 = d^{3 \cdot 5} = d^{15} \)
2. Теперь выражение выглядит так:
   \( \frac{d^{15} \cdot d^8}{d^{15}} \)
3. Второе свойство степени: $$a^m \cdot a^n = a^{m + n}$$. Складываем степени в числителе:
   \( d^{15} \cdot d^8 = d^{15 + 8} = d^{23} \)
4. Итого выражение:
   \( \frac{d^{23}}{d^{15}} \)
5. Третье свойство степени: $$\frac{a^m}{a^n} = a^{m - n}$$. Вычитаем степени:
   \( d^{23} / d^{15} = d^{23 - 15} = d^8 \)

Ответ:

$$d^8$$