Упрости выражение, если известно, что х меньше 45 градусов. 3π cos(+ 2+x) x) = 3π cos(x) = sinx

Привет! Давай упростим эти тригонометрические выражения вместе. Уверена, у нас всё получится!

Нам дано, что нужно упростить выражения с косинусом суммы и разности, используя формулы приведения.

Первое выражение:

\[\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right)\]

Используем формулу приведения: \(\cos(\frac{3\pi}{2} + x) = \sin(x)\). Это происходит потому, что при повороте на \(\frac{3\pi}{2}\) косинус меняется на синус, и в четвертой четверти косинус положительный.

Второе выражение:

\[\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right)\]

Используем формулу приведения: \(\cos(\frac{3\pi}{2} - x) = -\sin(x)\). Здесь также косинус меняется на синус из-за поворота на \(\frac{3\pi}{2}\), но в третьей четверти косинус отрицательный.

Ответ:

• \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} + x\right) = \sin(x)\)
• \(\cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\sin(x)\)

Ответ: \(\sin(x)\); -\(\sin(x)\)

Ты отлично поработал! Если ты будешь практиковаться, то быстро освоишь эти формулы и сможешь легко упрощать тригонометрические выражения. Удачи!