Упрости выражение: $$\frac{1}{a^2 + ab} + \frac{1}{ab + b^2} = $$

Решение:

1. Разложим знаменатели на множители:
• \( a^2 + ab = a(a+b) \)
• \( ab + b^2 = b(a+b) \)
2. Приведём дроби к общему знаменателю \( ab(a+b) \):
• \( \frac{1}{a(a+b)} = \frac{b}{ab(a+b)} \)
• \( \frac{1}{b(a+b)} = \frac{a}{ab(a+b)} \)
3. Сложим полученные дроби:
• \( \frac{b}{ab(a+b)} + \frac{a}{ab(a+b)} = \frac{a+b}{ab(a+b)} \)
4. Сократим дробь на \( (a+b) \) (при условии \( a+b \neq 0 \)):
• \( \frac{a+b}{ab(a+b)} = \frac{1}{ab} \)

Ответ: \( \frac{1}{ab} \)