Упрости выражение: \(\frac{2}{2-\sqrt7}+\frac{3}{2+\sqrt7}+\frac{\sqrt7}{3}\).

Рационализируем знаменатели:

\[\frac{2}{2-\sqrt7}=\frac{2(2+\sqrt7)}{4-7}=-\frac{4+2\sqrt7}{3},\]

\[\frac{3}{2+\sqrt7}=\frac{3(2-\sqrt7)}{4-7}=\sqrt7-2.\]

Тогда

\[ -\frac{4+2\sqrt7}{3}+\sqrt7-2+\frac{\sqrt7}{3}=\frac{-4-2\sqrt7+3\sqrt7-6+\sqrt7}{3}=\frac{2\sqrt7-10}{3}. \]

Ответ: \(\frac{2\sqrt7-10}{3}\).