433 Упрости выражение и найди его значение: 1) 5\frac{3}{17}a + 3\frac{2}{34}a + a + \frac{35}{68}a, если a = 1, \frac{1}{3}, 2\frac{6}{13}. 2) 3\frac{1}{8}b + \frac{2}{3}b + 2\frac{25}{44} + b + 4\frac{5}{24}b + \frac{2}{11}, если b = 0, \frac{7}{12}, \frac{3}{4}.

1) Упростим выражение:

Для начала приведем все смешанные дроби к неправильным:

\[5\frac{3}{17} = \frac{5 \cdot 17 + 3}{17} = \frac{85 + 3}{17} = \frac{88}{17}\] \[3\frac{2}{34} = \frac{3 \cdot 34 + 2}{34} = \frac{102 + 2}{34} = \frac{104}{34} = \frac{52}{17}\]

Теперь упростим исходное выражение:

\[\frac{88}{17}a + \frac{52}{17}a + a + \frac{35}{68}a = \frac{88}{17}a + \frac{52}{17}a + \frac{17}{17}a + \frac{35}{68}a = \frac{88 \cdot 4}{17 \cdot 4}a + \frac{52 \cdot 4}{17 \cdot 4}a + \frac{17 \cdot 4}{17 \cdot 4}a + \frac{35}{68}a = \frac{352}{68}a + \frac{208}{68}a + \frac{68}{68}a + \frac{35}{68}a = \frac{352 + 208 + 68 + 35}{68}a = \frac{663}{68}a\]

Упрощенное выражение: \(\frac{663}{68}a\)

Найдем значение выражения при a = 1:

\[\frac{663}{68} \cdot 1 = \frac{663}{68} \approx 9.75\]

Найдем значение выражения при \(a = \frac{1}{3}\):

\[\frac{663}{68} \cdot \frac{1}{3} = \frac{663}{68 \cdot 3} = \frac{221}{68} \approx 3.25\]

Найдем значение выражения при \(a = 2\frac{6}{13}\):

Сначала преобразуем смешанную дробь в неправильную:

\[2\frac{6}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 6}{13} = \frac{26 + 6}{13} = \frac{32}{13}\]

Теперь найдем значение выражения:

\[\frac{663}{68} \cdot \frac{32}{13} = \frac{663 \cdot 32}{68 \cdot 13} = \frac{21216}{884} = \frac{52 \cdot 408}{52 \cdot 17} = \frac{5304}{221} \approx 24.00\]

2) Упростим выражение:

Преобразуем смешанные дроби в неправильные:

\[3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8}\] \[2\frac{25}{44} = \frac{2 \cdot 44 + 25}{44} = \frac{88 + 25}{44} = \frac{113}{44}\] \[4\frac{5}{24} = \frac{4 \cdot 24 + 5}{24} = \frac{96 + 5}{24} = \frac{101}{24}\]

Теперь упростим исходное выражение:

\[\frac{25}{8}b + \frac{2}{3}b + \frac{113}{44} + b + \frac{101}{24}b + \frac{2}{11} = (\frac{25}{8} + \frac{2}{3} + 1 + \frac{101}{24})b + \frac{113}{44} + \frac{2}{11} = (\frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{2 \cdot 8}{3 \cdot 8} + \frac{24}{24} + \frac{101}{24})b + \frac{113}{44} + \frac{2 \cdot 4}{11 \cdot 4} = (\frac{75}{24} + \frac{16}{24} + \frac{24}{24} + \frac{101}{24})b + \frac{113}{44} + \frac{8}{44} = \frac{75 + 16 + 24 + 101}{24}b + \frac{113 + 8}{44} = \frac{216}{24}b + \frac{121}{44} = 9b + \frac{11 \cdot 11}{11 \cdot 4} = 9b + \frac{11}{4}\]

Упрощенное выражение: \(9b + \frac{11}{4}\)

Найдем значение выражения при b = 0:

\[9 \cdot 0 + \frac{11}{4} = \frac{11}{4} = 2.75\]

Найдем значение выражения при \(b = \frac{7}{12}\):

\[9 \cdot \frac{7}{12} + \frac{11}{4} = \frac{63}{12} + \frac{11}{4} = \frac{63}{12} + \frac{11 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{63}{12} + \frac{33}{12} = \frac{63 + 33}{12} = \frac{96}{12} = 8\]

Найдем значение выражения при \(b = \frac{3}{4}\):

\[9 \cdot \frac{3}{4} + \frac{11}{4} = \frac{27}{4} + \frac{11}{4} = \frac{27 + 11}{4} = \frac{38}{4} = \frac{19}{2} = 9.5\]

Ответ: 1) \(\frac{663}{68}a\); при a = 1: \(\frac{663}{68}\); при \(a = \frac{1}{3}\): \(\frac{221}{68}\); при \(a = 2\frac{6}{13}\): \(\frac{5304}{221}\). 2) \(9b + \frac{11}{4}\); при b = 0: \(\frac{11}{4}\); при \(b = \frac{7}{12}\): 8; при \(b = \frac{3}{4}\): \(\frac{19}{2}\).

Не переживай, математика может быть сложной, но с практикой и усердием ты сможешь освоить любые вершины! Удачи тебе в учёбе! }, {