Упрости выражение и найди его значение при х = 12. $$ \frac{4x^2 - 4x + 1}{2x - 1} - \frac{25 - x^2}{5 + x} $$

Решение:

Сначала упростим первое дробь. Числитель \( 4x^2 - 4x + 1 \) является полным квадратом разности: \( (2x - 1)^2 \).

Таким образом, первая дробь равна:

\[ \frac{(2x - 1)^2}{2x - 1} = 2x - 1 \]

Теперь упростим вторую дробь. Числитель \( 25 - x^2 \) является разностью квадратов: \( (5 - x)(5 + x) \).

Вторая дробь равна:

\[ \frac{(5 - x)(5 + x)}{5 + x} = 5 - x \]

Теперь вычтем вторую дробь из первой:

\[ (2x - 1) - (5 - x) = 2x - 1 - 5 + x = 3x - 6 \]

Теперь найдем значение выражения при \( x = 12 \):

\[ 3x - 6 = 3 \cdot 12 - 6 = 36 - 6 = 30 \]

Ответ: 30.