Упрости выражение и определи числовой коэффициент получившегося одночлена: (5x^(3/2))^3 * x^(25/8)

Для упрощения выражения и определения числового коэффициента выполним следующие шаги:

1. Возведем первую скобку в степень: $$(5x^{\frac{3}{2}})^3 = 5^3 \cdot (x^{\frac{3}{2}})^3 = 125x^{\frac{9}{2}}$$.
2. Запишем полученное выражение: $$125x^{\frac{9}{2}} \cdot x^{\frac{25}{8}}$$.
3. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: $$x^{\frac{9}{2}} \cdot x^{\frac{25}{8}} = x^{\frac{9}{2} + \frac{25}{8}}$$.
4. Найдем общий знаменатель для показателей степени: $$\frac{9}{2} + \frac{25}{8} = \frac{9 \cdot 4}{2 \cdot 4} + \frac{25}{8} = \frac{36}{8} + \frac{25}{8} = \frac{61}{8}$$.
5. Запишем упрощенное выражение: $$125x^{\frac{61}{8}}$$.
6. Определим числовой коэффициент. В данном случае, числовой коэффициент равен 125.

Ответ: 125