Упрости выражение и заполни пропуск. Запиши в поле ответа верную десятичную дробь. -8,4x · 3/8y · (-5/9) · 5^2z · (-6/35) = ___ xyz

Решение:

Необходимо упростить выражение:

\[ -8.4x \cdot \frac{3}{8}y \cdot \left( -\frac{5}{9} \right) \cdot 5^2z \cdot \left( -\frac{6}{35} \right) \]

Сначала переведём десятичную дробь в обыкновенную:

\( -8.4 = -8 \frac{4}{10} = -8 \frac{2}{5} = -\frac{42}{5} \)

Теперь подставим это значение в выражение:

\[ -\frac{42}{5}x \cdot \frac{3}{8}y \cdot \left( -\frac{5}{9} \right) \cdot 25z \cdot \left( -\frac{6}{35} \right) \]

Сгруппируем числовые множители:

\[ \left( -\frac{42}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \left( -\frac{5}{9} \right) \cdot 25 \cdot \left( -\frac{6}{35} \right) \right) xyz \]

Перемножим числа, учитывая знаки:

Произведение трёх отрицательных чисел будет отрицательным.

\[ \frac{42}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{9} \cdot 25 \cdot \frac{6}{35} \]

Сократим множители:

• \( \frac{5}{5} = 1 \)


• \( \frac{42}{35} = \frac{6 \cdot 7}{5 \cdot 7} = \frac{6}{5} \)


• \( \frac{6}{8} = \frac{3}{4} \)


• \( \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)


• \( \frac{25}{? } \)

Упростим выражение пошагово:

\[ -\frac{42}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \left( -\frac{5}{9} \right) \cdot 25 \cdot \left( -\frac{6}{35} \right) = -\left( \frac{42}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{9} \cdot 25 \cdot \frac{6}{35} \right) \]

Сокращения:

• \( 42 = 6 \times 7 \)


• \( 35 = 5 \times 7 \)


• \( 8 = 2 \times 4 \)


• \( 9 = 3 \times 3 \)


• \( 25 = 5 \times 5 \)

\( -\left( \frac{6 \times 7}{5} \cdot \frac{3}{2 \times 4} \cdot \frac{5}{3 \times 3} \cdot (5 \times 5) \cdot \frac{6}{5 \times 7} \right) \)

Выполним сокращения:

• \( \frac{7}{7} \), \( \frac{5}{5} \), \( \frac{3}{3} \), \( \frac{6}{? } \)

Правильная последовательность сокращений:

\[ - \frac{42}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \left( -\frac{5}{9} \right) \cdot 25 \cdot \left( -\frac{6}{35} \right) \]

Произведение знаков: (-) * (+) * (-) * (+) * (-) = (-)

\[ - \left( \frac{42}{5} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{5}{9} \cdot 25 \cdot \frac{6}{35} \right) \]

Сокращаем:

\[ - \left( \frac{42}{1} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{9} \cdot 25 \cdot \frac{6}{35} \right) \text{ (сократили 5)} \]

\( \frac{42}{35} = \frac{6}{5} \)

\[ - \left( \frac{6}{1} \cdot \frac{3}{8} \cdot \frac{1}{9} \cdot 25 \cdot \frac{6}{5} \right) \]

\( \frac{3}{8} \cdot \frac{6}{9} = \frac{3}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4} \)

\[ - \left( \frac{6}{1} \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{1} \cdot 25 \cdot \frac{1}{5} \right) \text{ (сократили 9 с 3)} \]

\( \frac{25}{5} = 5 \)

\[ - \left( \frac{6}{1} \cdot \frac{1}{4} \cdot 5 \cdot 1 \right) \text{ (сократили 5 с 25)} \]

\( \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \)

\[ - \left( \frac{3}{2} \cdot 5 \right) = -\frac{15}{2} \]

Переведём в десятичную дробь:

\( -\frac{15}{2} = -7.5 \)

Таким образом, упрощённое выражение равно \( -7.5xyz \).

Ответ: -7.5