Упрости выражение: $\left(\frac{2}{x^2-y^2}-\frac{3}{(x+y)^2}\right)\cdot\frac{x^3-xy^2}{y}$. Запиши без пробелов и скобок в поле ответа частное от деления числителя получившейся дроби на $x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Упрости выражение: $\left(\frac{2}{x^2-y^2}-\frac{3}{(x+y)^2}\right)\cdot\frac{x^3-xy^2}{y}$. Запиши без пробелов и…$ Фото задания

Упрости выражение: $\left(\frac{2}{x^2-y^2}-\frac{3}{(x+y)^2}\right)\cdot\frac{x^3-xy^2}{y}$. Запиши без пробелов и скобок в поле ответа частное от деления числителя получившейся дроби на $x$.

Accepted Answer

Разложим разности квадратов и кубические выражения на множители:

$x^2-y^2=(x-y)(x+y)$, $x^3-xy^2=x(x-y)(x+y)$.

Приведём дроби в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{2}{(x-y)(x+y)}-\frac{3}{(x+y)^2}=\frac{2(x+y)-3(x-y)}{(x-y)(x+y)^2}=\frac{5y-x}{(x-y)(x+y)^2}.\]

Умножим дроби и сократим общие множители:

\[\frac{5y-x}{(x-y)(x+y)^2}\cdot\frac{x(x-y)(x+y)}{y}=\frac{x(5y-x)}{y(x+y)}.\]

Числитель получившейся дроби — $x(5y-x)$. Делим его на $x$: $\frac{x(5y-x)}{x}=5y-x$.

Ответ: 5y-x

Упрости выражение: \(\left(\frac{2}{x^2-y^2}-\frac{3}{(x+y)^2}\right)\cdot\frac{x^3-xy^2}{y}\). Запиши без пробелов и скобок в поле ответа частное от деления числителя получившейся дроби на \(x\).

Ответ: