Упрости выражение: $$ \left( \frac{bc}{b^2 - c^2} \right)^{-1} \cdot \left( \frac{b}{c} - \frac{c}{b} \right)^{-1} $$

Решение:

Упростим данное выражение по шагам:

1. Преобразуем первую дробь, используя свойство отрицательной степени \( a^{-1} = \frac{1}{a} \):
   \( \left( \frac{bc}{b^2 - c^2} \right)^{-1} = \frac{b^2 - c^2}{bc} \)
2. Преобразуем вторую скобку, приведя дроби к общему знаменателю \( bc \):
   \( \frac{b}{c} - \frac{c}{b} = \frac{b \cdot b - c \cdot c}{cb} = \frac{b^2 - c^2}{bc} \)
3. Теперь применим отрицательную степень ко второй скобке:
   \( \left( \frac{b^2 - c^2}{bc} \right)^{-1} = \frac{bc}{b^2 - c^2} \)
4. Теперь перемножим полученные выражения:
   \( \frac{b^2 - c^2}{bc} \cdot \frac{bc}{b^2 - c^2} \)
5. Сократим одинаковые множители в числителе и знаменателе.

\( \frac{\cancel{b^2 - c^2}}{\cancel{bc}} \cdot \frac{\cancel{bc}}{\cancel{b^2 - c^2}} = 1 \)

Ответ: 1