Упрости выражение: \(\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2\).

Используем формулу квадрата суммы:

\[\left(\sqrt{4+\sqrt7}+\sqrt{4-\sqrt7}\right)^2=(\sqrt{4+\sqrt7})^2+2\sqrt{4+\sqrt7}\sqrt{4-\sqrt7}+(\sqrt{4-\sqrt7})^2.\]

Первый и последний квадраты равны соответственно \(4+\sqrt7\) и \(4-\sqrt7\), поэтому в пустое поле следует вписать \(4+\sqrt7\).

Ответ: \(4+\sqrt7\)