Упрости выражение. Ответ запиши в виде многочлена без пробелов и скобок. $$ \frac{2x + 10 - xy - 5y}{4 - y^2} \cdot \frac{4x^2 - 20x + 2x^2y - 10xy}{x^2 - 25} + 7x - 2 $$

Привет! Давай разберёмся с этим выражением по шагам.

Шаг 1: Разложим числители и знаменатели на множители.

Первая дробь:

• Числитель: 2x + 10 - xy - 5y. Группируем: (2x + 10) - (xy + 5y) = 2(x + 5) - y(x + 5) = (x + 5)(2 - y).
• Знаменатель: 4 - y². Это разность квадратов: (2 - y)(2 + y).

Вторая дробь:

• Числитель: 4x² - 20x + 2x²y - 10xy. Группируем: (4x² - 20x) + (2x²y - 10xy) = 4x(x - 5) + 2xy(x - 5) = (x - 5)(4x + 2xy).
• Знаменатель: x² - 25. Это разность квадратов: (x - 5)(x + 5).

Шаг 2: Подставим разложенные выражения обратно в исходное.

$$ \frac{(x + 5)(2 - y)}{(2 - y)(2 + y)} \cdot \frac{(x - 5)(4x + 2xy)}{(x - 5)(x + 5)} + 7x - 2 $$

Шаг 3: Сократим дроби.

Заметим, что (x + 5) сокращается в первой и второй дроби. Также (2 - y) сокращается в первой дроби. А (x - 5) сокращается во второй дроби.

$$ \frac{1}{2 + y} \cdot \frac{4x + 2xy}{1} + 7x - 2 $$

Шаг 4: Упростим вторую дробь.

$$ \frac{4x + 2xy}{1} = 4x + 2xy $$

Теперь выражение выглядит так:

$$ \frac{1}{2 + y} \cdot (4x + 2xy) + 7x - 2 $$

Шаг 5: Обратим внимание на вторую дробь (уже сокращённую).

Числитель второй дроби: 4x + 2xy. Вынесем общий множитель 2x: 2x(2 + y).

Подставляем это обратно:

$$ \frac{1}{2 + y} \cdot \frac{2x(2 + y)}{1} + 7x - 2 $$

Шаг 6: Сократим ещё раз.

Теперь (2 + y) сокращается.

$$ 1 \cdot 2x + 7x - 2 $$

Шаг 7: Вычислим окончательный результат.

$$ 2x + 7x - 2 = 9x - 2 $$

Ответ: Записываем ответ в виде многочлена без пробелов и скобок.

Ответ: 9x-2