Упрости выражение. sin^2 a - cos^2 a + 1 Выбери верный вариант.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 \).

Из этого тождества выразим \( \sin^2 a = 1 - \cos^2 a \).

Подставим это в исходное выражение:

\[ \sin^2 a - \cos^2 a + 1 = (1 - \cos^2 a) - \cos^2 a + 1 \]

Упростим выражение:

\[ 1 - \cos^2 a - \cos^2 a + 1 = 2 - 2\cos^2 a \]

Теперь сравним полученное выражение с вариантами ответов. Ни один из предложенных вариантов не соответствует полученному выражению. Однако, если бы вопрос звучал как \( \sin^2 a + \cos^2 a \), то ответ был бы 1.

Проверим, возможно ли преобразование иначе. Используем \( \cos^2 a = 1 - \sin^2 a \).

\[ \sin^2 a - \cos^2 a + 1 = \sin^2 a - (1 - \sin^2 a) + 1 \]

\[ \sin^2 a - 1 + \sin^2 a + 1 = 2\sin^2 a \]

Этот вариант присутствует среди предложенных.

Итак, преобразование выражения \( \sin^2 a - \cos^2 a + 1 \) привело к \( 2\sin^2 a \).