Упрости выражение. sin² α - cos² α + 1. Выбери верный вариант.

Решение:

Воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 \). Отсюда \( \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha \) или \( 1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \).

Подставим \( 1 = \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha \) в исходное выражение:

\[ \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha + 1 = \sin^2 \alpha - \cos^2 \alpha + (\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) \]

Теперь сгруппируем подобные члены:

\[ = (\sin^2 \alpha + \sin^2 \alpha) + (-\cos^2 \alpha + \cos^2 \alpha) \]

\[ = 2 \sin^2 \alpha + 0 \]

\[ = 2 \sin^2 \alpha \]

Среди предложенных вариантов выбираем тот, который соответствует полученному результату.

Ответ: 2 sin² α